作业帮已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:34:24
已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
左边-右边=(a-b)(a^(n-1)-b^(n-1))
当a=b时,显然=0.
当a≠b时,(a-b)与(a^(n-1)-b^(n-1))总是同号,所以为正.
证：
a^n+b^n-a^(n-1)b-ab^(n-1)
=a[a^(n-1)-b^(n-1)]-b[a^(n-1)-b^(n-1)]
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
a>b时，a-b>0 a^(n-1)>b^(n-1)，(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0 a^n+b^n>a^(n-1)b+ab^(n-1)
a=b时，a-...
全部展开
证：
a^n+b^n-a^(n-1)b-ab^(n-1)
=a[a^(n-1)-b^(n-1)]-b[a^(n-1)-b^(n-1)]
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
a>b时，a-b>0 a^(n-1)>b^(n-1)，(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0 a^n+b^n>a^(n-1)b+ab^(n-1)
a=b时，a-b=0 a^(n-1)-b^(n-1)=0，(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]=0 a^n+b^n=a^(n-1)b+ab^(n-1)
a
综上，得a^n+b^n≥a^(n-1)b+ab^(n-1)，当a=b时取等号。
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已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)
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