作业帮直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-11.求M的坐标2.求三角形AOB的面积的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:04:53
直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-11.求M的坐标2.求三角形AOB的面积的最小值
直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-1
1.求M的坐标
2.求三角形AOB的面积的最小值
直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-11.求M的坐标2.求三角形AOB的面积的最小值
1、设直线方程为x=ky+b,代入抛物线方程,整理后
y^2-ky-b=0
根据韦达定理,y1*y2=-b/1=-1,解得
b=1,即直线方程为x=ky+1,令y=0,就可得到M点的坐标为（1,0）
2、
很显然∣OM∣=1
SΔAOB=SΔAOM+SΔBOM=(∣OM∣*∣y1∣+∣OM∣*∣y2∣)/2=(∣OM∣/2)*(∣y1∣+∣y2∣)=(∣y1∣+∣y2∣)/2
由条件y1y2=-1,得
∣y1∣*∣y2∣=∣y1*y2∣=1
由于∣y1∣>0,∣y2∣>0
∣y1∣+∣y2∣>=2√(∣y1∣*∣y2∣)=2
当∣y1∣=∣y2∣时,等式成立,此时∣y1∣+∣y2∣取得最小值2
即SΔAOB的最小值为1
啊。。刚学完的内容。。好简单的。。设直线y=kx+b。。移项x=(y-b)/k.与抛物线联立。。得出的式子y=kx-k代入y=0可消去k。。解得x=1。既m的坐标。。第二问用到第一问的结论。。三角的面积是低乘高嘛！。把OM看为底。两高为交点的纵坐标。用第一问的联立方程可得y1+y2=1/k。又因为k接近无限大三角面积才最小。所以直线垂直y轴。。这样就可以确定交点做标。。最后求得S=1。。但愿我没错...
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啊。。刚学完的内容。。好简单的。。设直线y=kx+b。。移项x=(y-b)/k.与抛物线联立。。得出的式子y=kx-k代入y=0可消去k。。解得x=1。既m的坐标。。第二问用到第一问的结论。。三角的面积是低乘高嘛！。把OM看为底。两高为交点的纵坐标。用第一问的联立方程可得y1+y2=1/k。又因为k接近无限大三角面积才最小。所以直线垂直y轴。。这样就可以确定交点做标。。最后求得S=1。。但愿我没错。我高一的。呵
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啊。。刚学完的内容。。好简单的。。设直线y=kx+b。。移项x=(y-b)/k.与抛物线联立。。得出的式子y=kx-k代入y=0可消去k。。解得x=1。既m的坐标。。第二问用到第一问的结论。。三角的面积是低乘高嘛！。把OM看为底。两高为交点的纵坐标。用第一问的联立方程可得y1+y2=1/k。又因为k接近无限大三角面积才最小。所以直线垂直y轴。。这样就可以确定交点做标。。最后求得S=1。。但愿我没错...
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啊。。刚学完的内容。。好简单的。。设直线y=kx+b。。移项x=(y-b)/k.与抛物线联立。。得出的式子y=kx-k代入y=0可消去k。。解得x=1。既m的坐标。。第二问用到第一问的结论。。三角的面积是低乘高嘛！。把OM看为底。两高为交点的纵坐标。用第一问的联立方程可得y1+y2=1/k。又因为k接近无限大三角面积才最小。所以直线垂直y轴。。这样就可以确定交点做标。。最后求得S=1。。但愿我没错。我高一的。呵 1、设直线方程为x=ky+b，代入抛物线方程，整理后
y^2-ky-b=0
根据韦达定理，y1*y2=-b/1=-1，解得
b=1，即直线方程为x=ky+1,令y=0,就可得到M点的坐标为（1，0）
2、
很显然∣OM∣=1
SΔAOB=SΔAOM+SΔBOM=(∣OM∣*∣y1∣+∣OM∣*∣y2∣)/2=(∣OM∣/2)*(∣y1∣+∣y2∣)=(∣y1∣+∣y2∣)/2
由条件y1y2=-1，得
∣y1∣*∣y2∣=∣y1*y2∣=1
由于∣y1∣>0,∣y2∣>0
∣y1∣+∣y2∣>=2√(∣y1∣*∣y2∣)=2
当∣y1∣=∣y2∣时，等式成立，此时∣y1∣+∣y2∣取得最小值2
即SΔAOB的最小值为1
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