已知an=5^[2^(n-1)] -3,设bn={1/(an-6)}-{1/(an²+6an)},数列bn的前n项和为Tn,求证-5/16≤Tn<-1/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 23:51:23

已知an=5^[2^(n-1)] -3,设bn={1/(an-6)}-{1/(an²+6an)},数列bn的前n项和为Tn,求证-5/16≤Tn<-1/4
已知an=5^[2^(n-1)] -3,设bn={1/(an-6)}-{1/(an²+6an)},数列bn的前n项和为Tn,
求证-5/16≤Tn<-1/4

已知an=5^[2^(n-1)] -3,设bn={1/(an-6)}-{1/(an²+6an)},数列bn的前n项和为Tn,求证-5/16≤Tn<-1/4
这题看上去很吓人,但做起来不麻烦,别被吓住就好~
构造数列cn ; 使 cn = an-6
cn = an- 6 = 5^[2^(n-1)] -9
an^2+6n = (an+3)^2- 9 = [5^[2^(n-1)]]^2 -9 = 5^[2^(n)] -9 = c(n+1) !
也就是说 bn = 1/cn-1/c(n+1)
于是 Tn = 1/c1 - 1/c2 +1/c2 -...+1/cn - 1/c(n+1) = 1/c1- 1/c(n+1)
= - 1/4 - 1/(5^[2^(n)]-9)
n≥1 时,5^[2^(n)]-9是增函数,并且 5^[2^(n)]-9≥5^2-9>0,所以 1/(5^[2^(n)]-9)是减函数
因此 -1/(5^[2^(n)]-9) 是增函数
所以 n≥1 时 Tn 最小值为 T2 = -1/4 - 1/16 = -5/16
并且满足 Tn< -1/4
因此 -5/16≤Tn<-1/4 ,证毕

楼上高见!我想了些久没有想出来

已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知{an}满足a1=1.an=3*n+2An-1,求an 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an 已知an=(2n+1)*3^n,求Sn 已知数列{an}中,a1=-5/8,an+1-an=1/n*(n+1)(n属于N,求a1已知数列an中,a1=-5/8,an+1-an=1/n(n+1) .(1)求a2,a3 (2)求an (3)设bn=(1+2+3+...+n)an,求bn的最小值? 数学等比数列练习题1.已知{An}的An=n+1/3^n求Sn2.已知{An}的An=1/n^2+3n+2求Sn 已知{an},a1=5 a2=2 an=2a n-1+3a n-2 (n≥3)求an已知{an}中,a1=1 a2=3 a n+2=3a n+1-2an (n∈N*)求①求证:数列{a n+1-an}是等比数列②求数列{an}的通向公式 已知数列An中,A1=3,An分之一减An-1(n-1是角标)分之一= 5(n≥2),求an 已知数列an满足an+1=2an+3n∧2+4n+5,a1=1.求an通项公式 . 关于等差数列等比数列的计算问题.1.已知数列an满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an0 因为an+1=an+3n+2,所以an-an-1=3n-1(n>=2)所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+……+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-4+……+5+2请问,an-an-1不是应该等于d吗? 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式 已知数列an满足a1+3a2+5a3+...+(2n-1)×an=(n-1)×3^n+1求an 已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2:设bn=a3n+an+1 {an}{bn}都是等差数列,已知An/Bn(各自前n项和)=(5n+3)/(2n-1)则an/bn=? 已知等差数列{an}和{bn},他们的前n项之和为An和Bn,若An/Bn=(5n+3)/(2n-1)A9/B9 已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n①求证:数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn 已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an