作业帮求如下式子最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:22:16
求如下式子最值
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求如下式子最值
设y=√(x^2-2x-3)+| x^2+2x-3|=√((x-3)(x+1))+| (x+3)(x-1)|,定义域为(-∞,-1]U[+3,+∞)
y1=√(x^2-2x-3)=√((x-1)^2-4),对称中心线x=1,左0点为(-1,0),右0点为(3,0),图像开口向上
在x∈(-∞,-1]时函数递减,在x∈[+3,+∞)时函数递增；
y2=| x^2+2x-3|=|(x+1)^2-4|,对称中心为x=-1,左0点为(-3,0),右0点为(1,0),图像分为三段,
在x∈(-∞,-3)U(-1,1)时函数递减,在x∈[-3,-1]U[1,+∞)时函数递增；
因此,当x=-3时,y有极小值y=2√3；当x=-1时,有极大值y=|2*(-2)|=4;
当x=3时,有极小值,y=12
所以,函数的最小值y=2√3,最大值为正无穷