a1=1 an=2an-1+2n 求a2.a3 求证an/2n是等差数列 求数列an的前n项之和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:38:29

a1=1 an=2an-1+2n 求a2.a3 求证an/2n是等差数列 求数列an的前n项之和Sn
a1=1 an=2an-1+2n 求a2.a3 求证an/2n是等差数列 求数列an的前n项之和Sn

a1=1 an=2an-1+2n 求a2.a3 求证an/2n是等差数列 求数列an的前n项之和Sn
an =2a[n-1]+2^n ①
a1=1
a2=2a1+2^2=2+4=6
a3=2a2+2^3=20
an=2a(n-1)+2^n
二边同除以2^n
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1
即an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
所以,{an/2^n}是一个首项是a1/2=1/2,公差是1的等差数列.
an/2^n=1/2+(n-1)*1
即an=2^n*(n-1/2)=n*2^n-2^(n-1)
Sn=1*2+2*2^2+...+n*2^n-(1+2+2^2+...+2^(n-1))
设Tn=1*2+2*2^2+...+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+...n*2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2+2^2+2^3+2^n-n*2^(n+1)=2(2^n-1)/(2-1)-2n*2^n=2*2^n-2-2n*2^n=(2-2n)*2^n-2
即Tn=2-(2-2n)*2^n
所以,Sn=2-(2-2n)*2^n-1*(2^n-1)/(2-1)
=3-(1-2n)*2^n

数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 等比数列,a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+.+an^2 在等比数列{an}a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2在等比数列{an}中a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=? 设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(an)]>=n^2 矩阵An=[2n 0 0 2^n-1],求A1+A2+A3+...+An 1.a1=1 an=a1+2a2+.(n-1)an-1求an2.an+a（n+1）=1/2,a1=1,求an 数列an.a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)/2*an+1求an 高二数学!高手来啊!数列{an},a1=1,a1*a2*a3.an=n^2,求an 设数列AN满足A1等于1,3(A1+a2+~+AN)=(n+2)an,求通向公式 a1=a2=1,an+2=3an+1+18an+2n次方求an 数列{an}中,a1+a2+a3···+an=2n+1(n∈N※),求an 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 在等比数列{an}中,已知对n属于N+,a1+a2+...+an=2^n-1求a1^2+a2^2+..+an^2 若an是正项数列,且√a1+√a2+...+√an=n^2+3n求a1/2+a2/3+...+an/（n+1) 已知数列{an}满足 a1=1/2 ,a1+a2+...+an=n^2an 求an 注 n^2 是n的平方 高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=（n^2）*an,求an 等比数列{an}中,n为正整数,a1+a2+.+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=? (a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an) ;n≥2.求用数学归纳法证明