p为圆C:x2+y2=4上的动点,A(4.0),M满足向量AM=2向量MP,求M的轨迹方程是x平方加y平方等于4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 10:03:13
p为圆C:x2+y2=4上的动点,A(4.0),M满足向量AM=2向量MP,求M的轨迹方程是x平方加y平方等于4
p为圆C:x2+y2=4上的动点,A(4.0),M满足向量AM=2向量MP,求M的轨迹方程
是x平方加y平方等于4
p为圆C:x2+y2=4上的动点,A(4.0),M满足向量AM=2向量MP,求M的轨迹方程是x平方加y平方等于4
设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ)
根据题意知,向量AP=(2cosθ-4,2sinθ)
向量AM=(4cosθ/3-8/3,4sinθ/3)
所以M点坐标为(4cosθ/3+4/3,4sinθ/3)
设M(x,y),x=4cosθ/3+4/3,y=4sinθ/3,那么有
(x-1)^2+y^2=(3/4)^2
设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ)
向量AP=(2cosθ-4,2sinθ)
向量AM=(4cosθ/3-8/3,4sinθ/3)
所以M点坐标为(4cosθ/3+4/3,4sinθ/3)
设M(x,y),x=4cosθ/3+4/3,y=4sinθ/3,那么有
(x-1)^2+y^2=(3/4)^2
设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ) 根据题意知,向量AM=2/3 向量AP 向量AP(x-1)^2+y^2=(3/4)^2 设M(x,y) 因为A(4,0),所以
设p为(2cosθ,2sinθ),m为(x,y),am=(x-4 ,y) ,mp= (2cosθ-x,2sinθ-y)
AM=2MP ,则 4cosθ=3x-4 4sinθ= 3y
将两式都左右平方后相加,16(cos^2 θ+sin^2 θ)=(3x-4)^2+9y^2,即16/9=(x-4/3)^2+y^2 ,是个圆