正整数M的个位上的数字与数2013的2015次的个位上的数字相同……,把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N.若N是M的4倍,T是M的最小值,则T的个位数字之和等于?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 12:39:20

正整数M的个位上的数字与数2013的2015次的个位上的数字相同……,把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N.若N是M的4倍,T是M的最小值,则T的个位数字之和等于?
正整数M的个位上的数字与数2013的2015次的个位上的数字相同……
,把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N.若N是M的4倍,T是M的最小值,则T的个位数字之和等于?

正整数M的个位上的数字与数2013的2015次的个位上的数字相同……,把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N.若N是M的4倍,T是M的最小值,则T的个位数字之和等于?
3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=273,也就是4次一循环.3,9,7,1,3,9依此类推
2015/4=503.3,个位也就应该是7.
若为2位数,设十位为x,个位为7.则有70+x=4(10x+7),39x=42,无整数解,不可能为2位数.
若为3为数,设百位为x,十位为y,个位为7,则有
700+10x+y=4(100x+10y+7),390x+39y=672,也无整数解.
若为4位数.设千位为x,百位为y,十位为z,个位为7,则有
7000+100x+10y+z=4(1000x+100y+10z+7),3900x+390y+39z=6972,无整数解.
规律已经明了,5位数为：39000x+3900y+390z+39a=69972.无解
6位数为390000x+39000y+3900z+390a+39b=699972,得x=1y=7z=9a=4b=8,个位为7
∴T=179487 179487x4=717948,∴各位数之和为1+7+9+4+8+7=36

3^1=3
3^2=9
3^3=7
3^4=1
3^5=3
所以3^2015=3^3=7，M的个位数是7
因为求M最小，所以假设M是2位数，十位数为X
4*（10X+7）=70+X
40X+28=70+X
X不为整数
设M是3位数，十位数为X，百位为Y
4*（100Y+10X+7）=700+X+10Y
...

全部展开

3^1=3
3^2=9
3^3=7
3^4=1
3^5=3
所以3^2015=3^3=7，M的个位数是7
因为求M最小，所以假设M是2位数，十位数为X
4*（10X+7）=70+X
40X+28=70+X
X不为整数
设M是3位数，十位数为X，百位为Y
4*（100Y+10X+7）=700+X+10Y
390Y+39X=672
130Y+13X=224
无解
设M是4位数，十位数为X，百位为Y，千位为Z
4*（1000Z+100Y+10X+7）=7000+100Z+10Y+X
……一直推到6位数
设M是6位数，十位数为a，百位为b，千位为c，万位d，十万位e
4*（100000e+10000d+1000c+100b+10a+7)=700000+10000e+1000d+100c+10b+a
390000e+39000d+3900c+390b+39a=699972
10000e+1000d+100c+10b+a=53884
所以e=5,d=3,c=8,b=8,a=4
T=538847
数字之和为5+3+8+8+4+7=35

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