如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.(1)如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.(2)将(1)中的已知条件改成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 13:23:12
如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.(1)如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.(2)将(1)中的已知条件改成
如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.
(1)如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.
(2)将(1)中的已知条件改成角BCA=60度,角a=120度(如图8②),问EF=BE-AF仍成立吗?说明理由.
(3)若0度<角BCA<90度,请你调价一个关于角a与角BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是 .(直接写出结论,不需说明理由)
如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.(1)如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.(2)将(1)中的已知条件改成
(1)成立;理由为:在三角形BCE中,由∠BEC=90°,得到两锐角互余,又∠BCA=90°,得到两个角互余,利用同角的余角相等得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证;
(2)成立;理由为:在三角形BCE中,由∠BEC=120°,得到两锐角之和为60°,又∠BCA=60°,得到两个角相加也为60°,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证;
(3)当∠α+∠BCA=180°,在三角形BCE中,由∠BEC=∠α,得到两锐角之和为180°-∠α,即为∠BCA,又∠BCA等于两个锐角之和,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证,故当两角互补时,结论仍成立.
(1)EF=BE-AF成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(2)EF=BE-AF仍成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=120°,∴∠CBE+∠BCE=60°,
∵∠BCA=60°,∴∠ACF+∠BCE=60°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=120°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(3)当∠α+∠BCA=180°时,结论EF=BE-AF仍然成立.
故答案为:∠α+∠BCA=180°.
谢谢
若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上, 1、如图1,若∠BCA=90∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,∴∠CBE=∠ACF,又∵BC
(1)EF=BE-AF成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
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(1)EF=BE-AF成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(2)EF=BE-AF仍成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=120°,∴∠CBE+∠BCE=60°,
∵∠BCA=60°,∴∠ACF+∠BCE=60°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=120°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(3)当∠α+∠BCA=180°时,结论EF=BE-AF仍然成立.
故答案为:∠α+∠BCA=180°.
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