f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b.a,b为R(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式.(2)在(1)的条件下求b的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:31:06

f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b.a,b为R(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式.(2)在(1)的条件下求b的最大值.
f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b.a,b为R
(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式.
(2)在(1)的条件下求b的最大值.

f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b.a,b为R(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式.(2)在(1)的条件下求b的最大值.
(1)设G(x)=f(x)-g(x)=1/2x^2+2ax-3a^2lnx-b
G'(x)=x+2a-3a^2/x(x>0)
令G'(x)=0
x=a或x=-3a(舍)
G(a)=a^2/2+2a^2-3a^2lna-b=0
所以b=5a^2/2-3a^2lna
(2)b'=2a-6alna
令b'=0
则x=e^1/3
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