已知函数f(x)是R上的偶函数,在[﹣1,0]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角比较f(sinα)、f(cosα)、f(sinβ)、f(cosβ)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:09:11

已知函数f(x)是R上的偶函数,在[﹣1,0]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角比较f(sinα)、f(cosα)、f(sinβ)、f(cosβ)的大小
已知函数f(x)是R上的偶函数,在[﹣1,0]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角
比较f(sinα)、f(cosα)、f(sinβ)、f(cosβ)的大小

已知函数f(x)是R上的偶函数,在[﹣1,0]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角比较f(sinα)、f(cosα)、f(sinβ)、f(cosβ)的大小
f(x) 是 R 上的偶函数,在 [-1,0] 上是减函数,则在 [0,1] 上为增函数,
因为 a、b 是锐角三角形的两个内角,因此 a+b > π/2 ,
所以 a > π/2-b > 0 ,
由于y = sinx 在(0,π/2)上为增函数,因此 sina>sin(π/2-b) ,即 sina>cosb ,
由于 0

α+β>π/2
α>π/2-β
sinα>sin(π/2-β),即sinα>cosβ
f(x)在[-1,0]上减,在[0,1]上增。
f(sinα)>f(cosβ)
同理,f(cosα)>f(sinβ)