证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:08:52
证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
任取x1,x2>0且x2>x1
则
f(x2)-f(x1)
=(x2^2+1)-(x1^2+1)
=x2^2-x1^2
=(x2-x1)*(x2+x1)
因为x2>x1所以x2-x1>0,又因为x1>0,x2>0所以x1+x2>0
所以f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)
由于x2和x1是任取的因此f(x)在(0,+∞)上是增函数
设0
=x1^2+1-x2^2-1
=(x1+x2)(x1-x2)
0
即f(x1)-f(x2)<0
则函数单增
证明:设0
f(x1)-f(x2) = (x1²+1)-(x2²+1) = x1²-x2² = (x1-x2)(x1+x2) < 0.
所以f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
设0则f(b)-f(a)=b^2+1-a^2-1=b^2-a^2=(b+a)(b-a)>0
根据增函数的定义,即得到证明。
取任意X1、X2属于(0,+∞),且X1
解一:作函数图象,f(x)=x平方+1的函数图象可由y=x平方函数图象沿y轴向上平移一个单位,是一y轴为对称轴,开口方向向上的抛物线,由图可知,函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
解二:函数f(x)的导数(不知道您学过没,我也不知道是哪个阶段的内容)=2x,在(0,+∞)内,f(x)的导数=2x>0,故原函数是增函数...
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解一:作函数图象,f(x)=x平方+1的函数图象可由y=x平方函数图象沿y轴向上平移一个单位,是一y轴为对称轴,开口方向向上的抛物线,由图可知,函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
解二:函数f(x)的导数(不知道您学过没,我也不知道是哪个阶段的内容)=2x,在(0,+∞)内,f(x)的导数=2x>0,故原函数是增函数
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