已知:△AOB中BA=BO=2△COD中CD=CO=3∠ABO=∠DCO.连结AD、BC,点MNP分别为OA、OD、BC的中点在线等算出来给如图,若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,证明△PMN∽△BAO,并计算AD/BC的值(用含α的式子表
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 20:19:55
已知:△AOB中BA=BO=2△COD中CD=CO=3∠ABO=∠DCO.连结AD、BC,点MNP分别为OA、OD、BC的中点在线等算出来给如图,若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,证明△PMN∽△BAO,并计算AD/BC的值(用含α的式子表
已知:△AOB中BA=BO=2△COD中CD=CO=3∠ABO=∠DCO.连结AD、BC,点MNP分别为OA、OD、BC的中点在线等算出来给
如图,若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,证明△PMN∽△BAO,并计算AD/BC的值(用含α的式子表示)
已知:△AOB中BA=BO=2△COD中CD=CO=3∠ABO=∠DCO.连结AD、BC,点MNP分别为OA、OD、BC的中点在线等算出来给如图,若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,证明△PMN∽△BAO,并计算AD/BC的值(用含α的式子表
(2)证明:连接BM 、CN .
由题意,得BM⊥OA ,CN⊥OD ,∠AOB= ∠COD=90°-a.
∵ A、O 、C 三点在同一直线上,
∴ B、O 、D 三点在同一直线上.
∴ ∠BMC=∠CNB=90°.
∵ P为BC 中点,
∴ 在Rt△ BMC中,PM=BC/2 .
在Rt△BNC 中,PN=BC/2 .
∴ PM=PM.---------------------------3分
∴ B、C 、N 、M 四点都在以P 为圆心,BC/2 为半径的圆上.
∴ ∠MPN=2∠MBN.
又∵ ∠MBN=1/2∠ABO=a ,
∴ ∠MPN=∠ABO.
∴ △PMN∽△BAO. ----------------------------------4分
∴ MN/PM=AO/BA.
由题意,MN=1/2AD ,又PM=/2BC .
∴ AD/BC=MN/PM .------------------------------------5分
∴ AD/BC=AO/BA.
在Rt BMA中,AM/AB=sin a .
∵ AO=2AM ,
∴ AO/BA=2sin a.
∴ AD/BC=2sin a .------------------------------6分
(大概就是这样的……)