作业帮一道大一的高数[0,1] 连续(0,1)可导 f(0)=0证：§f'(§)+f(§)=f'(§)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:51:36
一道大一的高数[0,1] 连续(0,1)可导 f(0)=0证：§f'(§)+f(§)=f'(§)
一道大一的高数
[0,1] 连续(0,1)可导 f(0)=0
证：§f'(§)+f(§)=f'(§)
一道大一的高数[0,1] 连续(0,1)可导 f(0)=0证：§f'(§)+f(§)=f'(§)
设F(x)=(x-1)f(x),则F(0)=F(1)=0；
又因为F(x),[0,1] 连续(0,1)可导；
所以,存在§（in [0,1]）,使得(dF/dx|x=§) = 0,
即：§f'(§)+f(§)=f'(§)
【（x-1)*f(x)】'=f(x)+（x-1）*f'(x) 由已知（0,1）可导，同理【（x-1)*f(x)】也在（0,1）可导
令F（x）=（x-1)*f(x) F(0)=-1*0=0=F（1）=0*f(1) 由罗尔定理知：在（0,1），存在§，使F'（x）=0 所以f(x)+（x-1）*f'(x)=0， 故得证
一道大一的高数[0,1] 连续(0,1)可导 f(0)=0证：§f'(§)+f(§)=f'(§)
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