若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:29:17

若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)
若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)

若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)
f(x+1)为偶函数,则
f(-x+1)=f(x+1),
即f(x)=f(2-x),（换元可得）
又f(x)为奇函数,则
f(-x)+f(x)=0,f(0)=0,
f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4),
所以f(x)是周期为4的周期函数.
所以 f(1)+f(3)=f(1)+f(4-1)=f(1)+f(-1)=0,
f(5)+f(7)=f(1+4)+f(3+4)=f(1)+f(3)=0,
.
f(17)+f(19)=f(1+16)+f(3+16)=f(1)+f(3)=0,
所以f(1)+f(3)+...f(19)=0；
而0=f(2)+f(-2)=f(2)+f(-2+4)=2f(2),
所以f(2)=0,
所以f(2)=f(6)=f(10)=f(14)=f(18)=0,
又f(4)=f(8)=f(12)=f(16)=f(20)=f(0)=0,
所以f(2)+f(4)+...f(20)=0.
所以f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20).

若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20) f(x)为奇函数证明f[f(-x)]为奇函数 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数 若f'(x)为偶函数,证明f(x)是奇函数? f(x)定义域为R,且f(x)为奇函数,又x>0时 f(x)=2^x+1 求f(x)在R上表达式 设f(x)为偶函数,g(x) 为奇函数,又f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)与g(x)的表达式分别为 由f(x)=f(2-x),又f(x)为奇函数,证明f(x)为周期函数 (1/2)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)为偶函数B.f(x)为奇函数C.f(x)＝f(x+2) 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数 关于奇偶函数的一道题函数F(X)定义域为R.若F(X+1)与F(X-1)都是奇函数.则F(X+3)为奇函数. f(x)为奇函数,且在区间(0,正无穷大)上是增函数又f(-2)=0 f(x-1) 若f（x）为奇函数,f(x-1)为偶函数,则周期T是多少? 若f(x)为奇函数且在(0,正无穷)内是增函数又f(-3)=0则(x-1)f(x) f(x)在R上可导,证明若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数 求证明f(x)=x+1/x为奇函数 已知f(x)为奇函数,当x 已知f(x)为奇函数,当x 若F(x)=f(x)+f(-x),且f'(x)存在,证明F'(x)为奇函数.