如图,扇形AOB的半径为r,中心角为120°,PQRS是扇形的内接矩形,当矩形的面积最大时,确定Q点的位置2楼很好

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 01:43:09

如图,扇形AOB的半径为r,中心角为120°,PQRS是扇形的内接矩形,当矩形的面积最大时,确定Q点的位置2楼很好
如图,扇形AOB的半径为r,中心角为120°,PQRS是扇形的内接矩形,当矩形的面积最大时,确定Q点的位置
2楼很好

如图,扇形AOB的半径为r,中心角为120°,PQRS是扇形的内接矩形,当矩形的面积最大时,确定Q点的位置2楼很好
连接PO,PO是半径,角RQO=30°,所以∠PQO=120°.
通过等积代换可以发现,△PQO的面积是矩形PQPS面积的1/4.
所以要使矩形的面积最大,就要使△PQO的面积最大.
设PQ=a,OQ=b,设法找到a,b和PO（r）的关系.
可以用余弦定理沟通三边：a^2+b^2-2cos120°*ab=r^2
则（a-b）^2+2ab+2*1\2*ab=r^2
3ab=r^2-(a-b)^2
△PQO的面积等于1/2*sin120°*ab,所以ab最大,△PQO的面积最大
因为r^2是定值,所以a=b时 3ab=r^2是最大的.
所以△PQO是顶角是120°的等腰三角形.
r^2/b^2=3,所以OQ和半径的比是根3.
即
Q的位置表示为OP/OA=根3

OQ=sqrt(1/3) OA （sqrt是square root,平方根）

如图,扇形AOB的半径为r,中心角为120°,PQRS是扇形的内接矩形,当矩形的面积最大时,确定Q点的位置2楼很好扇形中心角在面积为S的扇形中,中心角为a,半径为r,扇形周长最小时,a和r分别是多少? 已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形PQRS的面积...已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形扇形的半径为R,面积为√3R平方,那么这个扇形的中心角的弧度数是扇形的半径为r cm,中心角为n度,求它的周长已知扇形AOB的周长为6cm,该扇形的中心角为1,求弓形的面积.如题如图扇形AOB的半径为R,弧AB的长为πR/3求这个扇形内切圆的周长如图扇形AOB的半径为R,弧AB的长为πR/3求这个扇形内切圆的周长半径R=πcm,中心角为120°的扇形的弧长是如图,在半径长为2的扇形AOB中,角AOB=90度如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为（）；若在扇形AOB内部做一个正方形CDEF,如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为（）；若在扇形AOB内部做一个正已知一扇形周长为12cm,面积为8cm的平方,求扇形的半径和中心角已知一扇形的中心角a,所在圆的半径为R.若角度为60,R为10cm,求扇形的弧长及所在的弓形面积;若扇形的长...已知一扇形的中心角a,所在圆的半径为R.若角度为60,R为10cm,求扇形的弧长及所在的弓形一只扇形半径为r,面积为根号2r方求这个扇形中心角弧度数一只扇形半径为r,面积为根号2 r方,求这个扇形中心角弧度数已知扇形aob的半径为1,其中心角为60°,pqrs是扇形的内接矩形.问p点处在怎样的位已知扇形AOB的半径为1,其中心角为60°,PQRS是扇形的内接矩形.问P点处在怎样的位置时,矩形PQRS的面积最大?并求最一圆内切于中心角为 π/3、半径为R的扇形,则该圆面积与扇形之比为_____. 一个扇形半径为2.中心角为60度的扇形面积是多少?