已知函数fx=x^7-ax^5+bx^3-cx+8,其中a b c是常数,且f（19）=95,求f（-19）的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:15:04

已知函数fx=x^7-ax^5+bx^3-cx+8,其中a b c是常数,且f（19）=95,求f（-19）的值
已知函数fx=x^7-ax^5+bx^3-cx+8,其中a b c是常数,且f（19）=95,求f（-19）的值

已知函数fx=x^7-ax^5+bx^3-cx+8,其中a b c是常数,且f（19）=95,求f（-19）的值
fx=x^7-ax^5+bx^3-cx+8
设g(x)=f(x)-8=x^7-ax^5+bx^3-cx
则g(19)=f(19)-8=95-8=87
g(x)是奇函数,g(-19)=-g(19)=-87
f(-19)=g(-19)+8=-87+8=-79

解
令g(x)=x^7-ax^5+bx^3-cx
则g(-x)=-x^7+ax^5-bx^3+cx=-g(x)
∴g(-x)=-g(x)
∴g(x)是奇函数
则g(-19)=-g(19)
∵f(19)=95
即f(19)=g(19)+8=95
∴g(19)=87
∴f(x)=g(x)+8
∴f(-19)=g(-19)+8
=-g(19)+8
=-87+8
=-79

因为f(19)=95
所以(19)^7-(19)^5a+(19)^3b-19c+8=95
所以：(19)^7-(19)^5a+(19)^3b-19c=87
将-19代入函数得：
(-19)^7-(-19)^5a+(-19)^3b-（-19）c+8
=-((19)^7-(19)^5a+(19)^3b-19c+8)+8
=-87+8
=-79

-79

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