如图,BD、CE是三角形ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明：DE:BC=AP:AF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:00:10

如图,BD、CE是三角形ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明：DE:BC=AP:AF.
如图,BD、CE是三角形ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明：DE:BC=AP:AF.

如图,BD、CE是三角形ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明：DE:BC=AP:AF.
高手一眼就可知E,D,C,B四点共圆.再证三角形APD相似三角形ABF,三角形AED相似三角形ABC那就简单多了.
证明：设BD交EC为G,因为三角形EGB相似三角形DGC,即角EBD＝角DCE,所以EG/DG=BG/GC,又角EGD=角BGC,所以三角形EGD相似三角形BGC,所以角EDB=角ECB,角DEC=角DBC,所以角BED+角DCB=角BED+角EBD+角EDC=180度（因为角DCB=角DCE＋角ECB＝角EBC＋角EDB）,所以E,D,C,B四点共圆.
1、先证三角形APD相似三角形ABF
因为角ADE＝角DCE＋角DEC,又角DEC＝角DBC,角DCE＝角EBD（四点共圆,同一条弦所对的圆周角相等.）,所以角ADE＝角EBD＋角DBC＝角ABC,而角BAF＝角FAC,所以这两个三角形相似,
所以AP／AF＝AD／AB
2、再证三角形AED相似三角形ABC
因为角AED＝角EBD＋角EDB,而角EBD＝角DCE,角EDB＝角ECB,（都是四点共圆惹的祸）,所以角AED＝角DCE＋角ECB＝角ACB,又角BAC是公共角,所以两三角形相似,所以AD／AB＝DE／BC
综合1和2得：DE／BC＝AP／AF

∵∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC=90
∴△ADB∽△AEC
∴AD/AE=AB/AC
∴△ADE∽△ABC
∴∠AEP=∠ACF，DE/BC=AE/AC    ①
∴∠PAE=∠FAC
∴△PAE∽△FAC
∴AE/AC=AP/AF      ②
由①②得DE：BC=AP：AF

收起

如图,BD、CE是三角形ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明：DE:BC=AP:AF. 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高,F是BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,是说明AG与AF的关系过程 如图,BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD于E.AF垂直BD交BD的延长线于F.[1]求证：DE等于DF. 如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE.求证：三角形GHJ是等边三角形 如图,BD、CE是△ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明:DE:BC=AP:AF 如图BD,CE是△ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明DE:BC=AP:AF 如图、bd、ce是三角形abc的高、点f在bd上、bf=ac点g在ce的延长线上、cg=ab、试说明ag与af的关系、并说明理由 如图,BD.CE是三角形ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.AG垂直AF吗说明理由. 如图,BD、CE是三角形ABC的高,AB=AC.求证：DE//BC 如图,BC,CE是三角形ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明DE：BC=AP：AF的理由 如图,三角形ABC中,BD,CE是高,它们相交于点O,BO=AC,CF=AB,连接AO,AF,试判断AF与AO的关系,并说明理由. 如图三角形abc中,bd,ce分别是边ac,ab上的高线(1)如果bd=ce,那么三角形abc是等腰 已知:如图:BD.CE是三角形ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB】已知:如图:BD.CE是三角形ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,试说明AG与AF的关系,并说明你的理由 如图,AB=AC,∠ABC=∠ACB,CE,BD是三角形ABC的中线,AG⊥CE于G,AF⊥BD于F,求证:AG=AF 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点 已知:如图,BD、CE都是三角形ABC的高.F是BD上一点,G是CE延长线上的一点,角FAB=角G（1）若角FAD=角FBC,试说明AG平行于BC（2）若BF=AC,试探索线段AF和AG的 如图：△ABC,角ACB=角ABC . CE, BD是三角形的高.BD=10厘米,问CE=? 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角