无限多个无限小,是趋向于无限大还是无限小?或是某个特定数值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:07:50

无限多个无限小,是趋向于无限大还是无限小?或是某个特定数值?
无限多个无限小,是趋向于无限大还是无限小?或是某个特定数值?

无限多个无限小,是趋向于无限大还是无限小?或是某个特定数值?
答：
这个是不一定的,在高等数学里专门有讲,“无穷小(大)的阶”.
有可能趋向无穷大,有可能趋向无穷小,有可能为常数.
例如：
limn->+∞ (1/n)*n =1 ,n趋向无穷大,所以1/n就是无限小,(1/n)*n就是无限多个无限小.
limn->+∞ (1/n²)*n=0,同理,此时趋向于1/n->0.
limn->+∞ (1/√n)*n=∞,同理,此时趋向于√n->∞.
类似这种∞/∞,0/0的形式,成为未定型.求其极限,引入了洛比达法则(即L'Hospital,有罗比塔法则等不同音译).具体做法就是分子分母同时求导.
例如limn->+∞ (1/(n+1)²)*n=limn->+∞ n/(n+1)²,分子分母同时求导,得：
1/(2n+2),n趋向于无穷大,所以分母无穷大,上式为0.

都有可能，如
1/n+1/n+...+1/n（n个）=1→1
1/n^2+1/n^2+...+1/n^2（n个）=1/n→0
√n/n+√n/n+...+√n/n（n个）=√n→+∞

无限小

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