已知四边形ABCD中,AC⊥BD,E F G H分别是AB BC CD DA的中点,求证：四边形EFGH为矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 19:01:23

已知四边形ABCD中,AC⊥BD,E F G H分别是AB BC CD DA的中点,求证：四边形EFGH为矩形
已知四边形ABCD中,AC⊥BD,E F G H分别是AB BC CD DA的中点,求证：四边形EFGH为矩形

已知四边形ABCD中,AC⊥BD,E F G H分别是AB BC CD DA的中点,求证：四边形EFGH为矩形
证明：
∵E,F分别是AB,BC的中点
∴EF是⊿ABC的中位线
∴EF=½AC,EF//AC
∵H,G分别是AD,CD的中点
∴HG是⊿ACD的中位线
∴HG=½AC,HG//AC
∴EF=HG,EF//HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EH是⊿ABD的中位线
∴EH//BD
∵AC⊥BD
∴EF⊥EH,即∠HEF=90º
∴四边形EFGH为矩形【有一个角是直角的平行四边形为矩形】

已知四边形ABCD中,AC⊥BD,E F G H分别是AB BC CD DA的中点,求证：四边形EFGH为矩形已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF⊥BD. 已知:在四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：EF＜（AC+BD）. 已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、MN的中点,求证：EF⊥MN 空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=根号3,求AC,BD 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 如图 ,已知四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形如图所示,已知四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.求证：四边形EFGH是菱形已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是菱形已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证四边形EGFH是平行四边形已知：四边形ABCD中,AC=BD,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证：四边形EFGH是菱形已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形求详解已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 已知:在四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是平行四边形. 已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的重点,求证：四边形EGFH是平行四边形.（有图）已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:求证:四边形EHFG是菱形.