已知函数y=x（x-1）²（x+3）³,求y^(6)

已知函数y=x（x-1）²（x+3）³,求y^(6)
已知函数y=x（x-1）²（x+3）³,求y^(6)

已知函数y=x（x-1）²（x+3）³,求y^(6)
y=x(x-1)^2(x+3)^3
设y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g
则六阶导数后,后面全部变为0
所以y''''''=(ax^6)''''''
由于展开式中,x的6次方的系数是1,
所以:y^(6)=(x^6)''''''
(x^6)'=6x^5
(x^6)''=6*5*x^4
原式=6*5*4*3*2*1=30*6*4=180*4=720

高阶的莱布尼茨公式，形式就跟二项式定理一样，
（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n) 其中u(n)是表示对u求n阶倒数，依此类推。
你会发现x（x-1）²（x+3）³ 最高此项为x^6，故...

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高阶的莱布尼茨公式，形式就跟二项式定理一样，
（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n) 其中u(n)是表示对u求n阶倒数，依此类推。
你会发现x（x-1）²（x+3）³ 最高此项为x^6，故只有上面公式中的u(n)不为0，也就是结果为对（x^6)求导6次，故结果为6！，即6*5*4*3*2*1

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多项式乘积的高阶导有一个类似二项式展开定理的求导公式，叫什么我忘了，但总之用那个定理可以简单的快速地求出每一阶的答案
这里x展开的最高次是6次，那么答案应该是6! 也就是6的阶乘 也就是6*5*4*3*2*1...
为什么答案不一样 难道是我算错了？你这个才是真正答案，有没有过程啊，我想知道！！等我找到那个公式。。。 简单的说 y=x(x-1)²(x+3)³...

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多项式乘积的高阶导有一个类似二项式展开定理的求导公式，叫什么我忘了，但总之用那个定理可以简单的快速地求出每一阶的答案
这里x展开的最高次是6次，那么答案应该是6! 也就是6的阶乘 也就是6*5*4*3*2*1...
为什么答案不一样 难道是我算错了？

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x(x－1)(x＋3)展开式中，x的6次方的系数是1，则：
y^(6)=1

y=x（x-1）*2（x+3）*3
y*（y（6））=720