作业帮已知f（x）是对数函数,且f（4）=f（二分之一）-3（1)求f（x） （2）比较f（x的平方-x+1）与f（二分之三）的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:32:04
已知f（x）是对数函数,且f（4）=f（二分之一）-3（1)求f（x） （2）比较f（x的平方-x+1）与f（二分之三）的大小.
已知f（x）是对数函数,且f（4）=f（二分之一）-3
（1)求f（x）
（2）比较f（x的平方-x+1）与f（二分之三）的大小.
已知f（x）是对数函数,且f（4）=f（二分之一）-3（1)求f（x） （2）比较f（x的平方-x+1）与f（二分之三）的大小.
（1）设f(x)=log a x
f(4)=loga 4=f(1/2)=log a 1/2-3
所以
log a 4=log a 1/2-3
loga 4=loga 1/2-log a a^3
=loga(1/2a³)
所以
1/2a³=4
所以
2a³=1/4
a³=1/8
a=1/2
所以f(x)=log1/2(x)
(2） x²-x+1=0
对称轴x=-b/2a=1/2
所以f(1/2)max=1
f(3/2)=log 1/2(3/2)=log1/2( 3*1/2)
=log1/2*3-1>1
所以
f(3/2)>f(x²-x+1)
答：
设对数函数f(x)=loga(x)
f(4)=f(1/2)-3
loga(4)=loga(1/2)-3=loga(1/2)-loga(a^3)
所以：4a^3=1/2
a=1/2
所以：f(x)=log1/2 (x)
（2）
f(x)是减函数
x^2-x+1<3/2即x^2-x-1/2<0即(1-√5)/2
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答：
设对数函数f(x)=loga(x)
f(4)=f(1/2)-3
loga(4)=loga(1/2)-3=loga(1/2)-loga(a^3)
所以：4a^3=1/2
a=1/2
所以：f(x)=log1/2 (x)
（2）
f(x)是减函数
x^2-x+1<3/2即x^2-x-1/2<0即(1-√5)/2
x^2-x+1=3/2即x=(1-√5)/2或者x=(1+√5)/2时：f(x^2-x+1)=f(3/2)
x<(1-√5)/2或者x>(1+√5)/2时，f(x^2-x+1)
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