判断下列函数的奇偶性:(1)y=根号下(1+x)+根号下(1-x) (2)y={-x^2+x (x>0) {x^2+x (x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:07:47

判断下列函数的奇偶性:(1)y=根号下(1+x)+根号下(1-x) (2)y={-x^2+x (x>0) {x^2+x (x
判断下列函数的奇偶性:(1)y=根号下(1+x)+根号下(1-x) (2)y={-x^2+x (x>0) {x^2+x (x

判断下列函数的奇偶性:(1)y=根号下(1+x)+根号下(1-x) (2)y={-x^2+x (x>0) {x^2+x (x
(1)y=√(1+x)+ √(1-x),
由1+x≥0,且1-x≥0,得-1≤x≤1,
∴函数的定义域为[-1,1],
又f(-x)= √(1-x)+ √(1+x)=f(x),
∴f(x)为偶函数;
(2)f(x)= -x²+x,(x>0);f(x)=x²+x,(x≤0).
函数的定义域为R.
当x>0时,-x0时,f(-x)= x²-x;
当x=0时,-x=0,f(-x)=0²+0=0,
∴当x=0时,f(-x)=0;
当x0,
f(-x)= -(-x)²+(-x)= -x²-x,
∴当x0);f(-x)= -x²-x,(x≤0),
∴f(-x)= -f(x),f(x)为奇函数.
另:(2)可利用图象关于原点对称知f(x)为奇函数.