如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.（1）若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求：DE⊥DF; (2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.（1）若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求：DE⊥DF; (2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.
（1）若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求：DE⊥DF;
  (2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由. 

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.（1）若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求：DE⊥DF; (2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由.
连接CD,则CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,显然有CD=AD,角DCF=角DAE=45
所以三角形ADE全等于CDF,DE=DF,角ADE=角CDF
所以角EDF=角EDC+角CDF=角EDC+角ADE=90度,即DE垂直于DF
（2）当E、F分别是CA、BC延长线上的点时,若AE=CF,则结论不变.
同理,三角形AED相似于CFD,其证明过程与第（1）小题类似.

连接CD，则CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，显然有CD=AD，角DCF=角DAE=45
所以三角形ADE全等于CDF，DE=DF，角ADE=角CDF
所以角EDF=角EDC+角CDF=角EDC+角ADE=90度，即DE垂直于DF
（2）当E、F分别是CA、BC延长线上的点时，若AE=CF，则结论不变。