设动点P,Q的坐标分别为(a,b)和(m,n),且有关系式m=3a+2b+1,n=a+4b-3,是否存在直线使P,Q在同一直线上运动?如果存在,求出直线的方程.

设动点P,Q的坐标分别为(a,b)和(m,n),且有关系式m=3a+2b+1,n=a+4b-3,是否存在直线使P,Q在同一直线上运动?如果存在,求出直线的方程.
设动点P,Q的坐标分别为(a,b)和(m,n),且有关系式m=3a+2b+1,n=a+4b-3,是否存在直线使P,Q在同一直线上运动?如果存在,求出直线的方程.

设动点P,Q的坐标分别为(a,b)和(m,n),且有关系式m=3a+2b+1,n=a+4b-3,是否存在直线使P,Q在同一直线上运动?如果存在,求出直线的方程.
假设存在直线使P.Q同在一直线上运动
设y=kx+z
b=ak+z(1)
n=mk+z ->a+4b-3=(3a+2b+1)k+z(2)
(2)-（1）
a+3b-3=(2a+2b+1)k ---> k=(a+3b-3)/(2a+2b+1)
b-z=ak(3)
n-z=mk(4)
(3)/(4) -> (b-z)/(n-z)=a/m
an-az=bm-mz
z=(bm-an)/(m-a) 代入 m=3a+2b+1,n=a+4b-3
z=(3ab+2b^2+b-a^2-4ab+3a)/(2a+2b+1)
=(2b^2-ab-a^2+3a)/(2a+2b+1)
若k=(a+3b-3)/(2a+2b+1) 中 分子分母都不为0
则存在 否则不存在
存在的直线方程为y=(a+3b-3)/(2a+2b+1) x +(2b^2-ab-a^2+3a)/(2a+2b+1)

你这a,b是常数吗？

tong shang