过点p(1,2)作圆x2+y2=1的切线,求切线l的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:10:49

过点p(1,2)作圆x2+y2=1的切线,求切线l的方程
过点p(1,2)作圆x2+y2=1的切线,求切线l的方程

过点p(1,2)作圆x2+y2=1的切线,求切线l的方程
由圆的方程可知圆心为（0,0）,令切线l的斜率为k,又切线过（1,2）,
所以切线方程可为y-2=k(x-1)即 kx-y+2-k=0 ,
由题意知圆心到直线的距离等于半径,即2-k/ （k²+1）根号 =1 解得：k=3/4
所以切线方程：3/4 x-y+4/5=0
显然,当斜率不存在时也满足条件,即x=1
所以切线l的方程为x=1和y=3/4x+5/4.


显然x=1符合条件，
设另外一条切线方程为 y=k(x-1)+2=kx+2-k，
圆心(0,0)到切线的距离即半径为 1，
即 d=|2-k|/√(k²+1)=1，
整理得 k=3/4，
所以切线l的方程为x=1和y=3/4x+5/4.

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