一道二次函数与图形的综合题直线y=-1/3x+1分别交x轴,y轴于A.B两点,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C,D三点(1)写出点A,B,C,D的坐标(2)求经过A,C,D三点的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:24:36
一道二次函数与图形的综合题直线y=-1/3x+1分别交x轴,y轴于A.B两点,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C,D三点(1)写出点A,B,C,D的坐标(2)求经过A,C,D三点的
一道二次函数与图形的综合题
直线y=-1/3x+1分别交x轴,y轴于A.B两点,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C,D三点
(1)写出点A,B,C,D的坐标
(2)求经过A,C,D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标
(3)在直线BG上是否存在点Q,使得点A,B,Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由
一道二次函数与图形的综合题直线y=-1/3x+1分别交x轴,y轴于A.B两点,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C,D三点(1)写出点A,B,C,D的坐标(2)求经过A,C,D三点的
(1)A(3,0) B(0,1)逆时针旋转后的C(0,3) D(-1,0)
(2)由x轴上两个点可设抛物线方程为y=a(x+1)(x-3) 将C代入得a=-1
所以抛物线方程为y=-x^2+2x+3
得顶点坐标为(1,4)
(3)直线BG方程为:y=3x+1
设BG上存在满足条件的点Q(x,3x+1)
由于AB垂直于BQ,
若使点A,B,Q为顶点的三角形与△COD相似
当DO/CO=BQ/AB 得BQ=(根号10)/3 所以Q为(1/3,2)或(-1/3,0)
当DO/CO=AB/BQ 得BQ=3倍根号10 所以Q为(3,10)或(-3,-8)
所以Q存在为(1/3,2)或(-1/3,0) 或 (3,10)或(-3,-8)