证明当x＞1时,e∧x＞e*x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 15:27:19

证明当x＞1时,e∧x＞e*x
证明当x＞1时,e∧x＞e*x

证明当x＞1时,e∧x＞e*x
当x=1时,e^x=e*x
而分别对f(x)=e^x、g(x)=e*x求导,
分别是 e^x, e.
由导数可知道,当x>1时,e^x>e,所以f(x)的递增速度比g（x）快
所以题目得证

e是自然常数吧~可以两边取对数~即可证明~

用f(x)=e^x-e*x，然后把这个函数求导，
得f'(x)=e^x-e
所以当x>1，导数f'(x）>0
所以f(x)在x>1是单调递增
而f(1)=0
所以当x>1,e^x>e*x

建立一个函数f(x)=e^x-ex,e^x表示e的x方。
求导数f'(x)=e^x-e,当x=1时，导数f'(x)=0，x<1,导数f'(x)<0,x>1,导数f'(x)>00,于是当x=1时函数f(x)=e^x-ex最小值0，即e^x-ex大于或等于0。这里x＞1，所以e^x-ex大于或等于0

令f(x)=e^(x-1)-x,求导得e^(x-1)-1>0恒成立，当x>1时，即在x>1时， f(X)单调递增，故f(x)>f(1)=0,所以有e^(x-1)-x>0,即e^X>e*x.

证明当x＞1时,e∧x＞e*x 证明：当X>1时,e^1/x>e/x 证明当x大于1时,e^x>e*x 证明不等式,当x>e时,e^x>x^e 当x>1时,e∧x>e·x,证明当x=1时,e∧x=e·x 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明：当X不等于0时,e^x>1+x 证明:当x>0时,e^x>1十x 证明:当x>0时,e^[x/(1+x)] 证明：当X不等于0时,e^-x>1+x 当x＞0时,证明x＜e∧x－1＜xe∧x 证明：当x＞0时,e^x＞1+x 证明：当x＞0时,e的x次方大于1+x 证明不等式：当x＞1时,e^x＞e*x运用拉格朗日中值定理,要详细过程用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 证明:当x>1时,有e^x>xe 当x>1时,证明不等式e^x>xe 证明：当x>1时,e的x次方>ex.