已知实数集A={2,3,a^3+5a^2-a+2},B={0,7,3a+5,2-a,a^2+4a-2},且A∩B={3,7},求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:59:31

已知实数集A={2,3,a^3+5a^2-a+2},B={0,7,3a+5,2-a,a^2+4a-2},且A∩B={3,7},求a的值
已知实数集A={2,3,a^3+5a^2-a+2},B={0,7,3a+5,2-a,a^2+4a-2},且A∩B={3,7},求a的值

已知实数集A={2,3,a^3+5a^2-a+2},B={0,7,3a+5,2-a,a^2+4a-2},且A∩B={3,7},求a的值
A∩B={3,7}
所以a³+5a²-a+2=7
a²(a+5)-(a+5)=0
(a+5)(a+1)(a-1)=0
a=-5,a=-1,a=1
代入B
a=-5,2-a=7,即B有两个7,舍去
a=-1,则3a+5=2,这样交集中还有2,舍去
所以a=1

A={2,3,a^3+5a^2-a+2},
B={0,7,3a+5,2-a,a^2+4a-2},
A∩B={3,7},
a^3+5a^2-a+2=7
(a+5)(a+1)(a-1)=0
a1=-5,代入B后不合
a2=-1,代入B后不合
a3=1,代入B后符合
所以,a=1