已知{向量a,向量b,向量c}是空间的一个基地,求证:{向量a+向量b,向量a-向量b,向量c}也构成空间的一个基底
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 10:03:59
已知{向量a,向量b,向量c}是空间的一个基地,求证:{向量a+向量b,向量a-向量b,向量c}也构成空间的一个基底
已知{向量a,向量b,向量c}是空间的一个基地,求证:{向量a+向量b,向量a-向量b,向量c}也构成空间的一个基底
已知{向量a,向量b,向量c}是空间的一个基地,求证:{向量a+向量b,向量a-向量b,向量c}也构成空间的一个基底
这...显然是大学线性代数或者高等代数的题
只要证明这三个新向量线性无关即可(因为三维空间之多有三个基),或者证明空间中任何一个向量可以由着三个新向量表示
具体证明如下
法一:
设如果存在三个数x,y,z使得x(a+b)+y(a-b)+zc=0(零向量)
则(x+y)a+(x-y)b+zc=0
由a,b,c线性无关可知x+y=0,x-y=0,z=0
即新的三个向量线性无关
法二:
对于空间中任何一个向量w=xa+yb+zc=0.5(x+y)(a+b)+0.5(x-y)(a-b)+zc
即空间中任何一个向量可以由着三个新向量表示
其实第二种方法是不严谨的,但是对于高中的要求已经足够了
已知{向量a,向量b,向量c}是空间的一个基地,求证:{向量a+向量b,向量a-向量b,向量c}也构成空间的一个基底
空间向量基底已知空间五点A、B、C、D、E,{向量AB,向量AC,向量AD} 、{向量AB,向量AC,向量AE}均不能构成空间第一个基底,下列结论正确的是1、{向量AB,向量AD,向量AE}不构成空间的一个基底2、{向量AC
已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是 A,共线向量 B共面向量 C.不共线向量已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是A,共线向量 B共面向量 C.不共线向量 D共面但
初三数学 向量已知向量a、向量b是两个不平行的向量,向量c等于负向量a加五向量b,那么向量c在向量a、向量b方向上的分向量分别是
关于空间向量的数量积运算问题有一条运算律是 向量a*(向量b+向量c)=向量a*向量b+向量a*向量c那 向量a*(向量b—向量c)=向量a*向量b—向量a*向量c 成立吗
点到向量距离空间直角坐标系里,已知一点坐标和一向量坐标,怎么求点到向量所在直线的距离?空间的点是(X,Y,Z)向量是(A,B,C)
已知单位向量a向量,b向量,则下列各式成立的是 A.a向量等于b向量 B.a向量的模长等于b向量已知单位向量a向量,b向量,则下列各式成立的是A.a向量等于b向量 B.a向量的模长等于b向量的模长 C.a向量
已知向量A.B.C为不共线的三个向量,求证:求证:向量/A-B/≤向量/A-C/+向量/C-B/ “//”是向量的模
向量a=向量c,向量b=向量c,向量a和向量b是否平行题目是这样的已知2向量a+向量b=3向量c,3向量a-向量b=2向量c,其中向量c≠零向量,那么向量a与向量b是否平行算出来就是向量a=向量c,向量b=向量c,根
已知O是平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点,若向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量OD=向量c,证明向量c+向量a-向量b=向量OB
已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b,c能构成向量的一个基底
已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系
已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA时,O是三角形的什么
A向量∥B向量 B向量∥C向量 为什么A向量∥C向量是错的呢?
已知向量a,向量b是两个不平行的向量,向量c=负的向量a+5倍的向量b,那么向量a,向量b方向上的分向量分别是多少?
已知正方形abcd的边长等于一,向量AB=向量a,向量BC等于向量b,向量AC=向量c,求做向量(1)向量a-向量b (2)向量a-向量b+向量c (3)求 │向量a-向量c│
一道关于空间向量的高中数学题已知 a向量 b向量 c向量 是空间三个不共线的向量,求证它们共面的充要条件是存在三个不全为零的实数l向量m 向量 n向量 使la+nb+nc= 0(向量).
求高二向量题已知向量e1,e2是两个不共线的向量,向量a=3*向量e1-向量e2,向量b=向量e1+2*向量e2,向量c=6*向量e1+5*向量e2,试用向量a,向量b表示向量c.