作业帮三角形ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,已知a=3,c=2,cosB=1/4求：sinA；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:45:45
三角形ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,已知a=3,c=2,cosB=1/4求：sinA；
三角形ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,已知a=3,c=2,cosB=1/4求：sinA；
三角形ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,已知a=3,c=2,cosB=1/4求：sinA；
法1 画一个普通锐角三角形.顶角为A.两锐角分别为B和C.以A为点向BC做垂线,垂足为D.
因为cosB=1/4.所以BD=1/2.因为a=3.所以DC=2/5 .综上可得.AD=根号15/2.可得AC=b=根号10
由正旋公式得 a/sina=b/sinb 可得 3/sina=根号10/sinb 因为cosb=1/4 所以sinb=根号15/4
所以求得sina=3×根号6/8
法2 由余璇公式得 b2=a2+c2-2ac×cosb b=根号10 由上得sinb=根号15/4
所以求得sina=3×根号6/8
在三角形ABC中，由余弦定理得：cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac因为a=3 b=2 cosB=1/4，所以1/4=(3^2+2^2-b^2)/2*3*2，sinB=4分之根号15，所以b=根号10 ，在三角形ABC中，由正弦定理得：a/sinA=b/sinB，进3/sinA=根号10/4分之根号15，所以sinA=9/32
cosB=（a^2+c^2-b^2)／(2ac)=(4+9-b^2)/(2×2×3）=1/4, 所以b^2=10,b=根号10；
cosA=（ c^2+b^2-a^2)／(2bc)=(4+10-9）/(2×2×根号10)=（根号10）/8；
sinA=正负8分之3根号6，因为b>a,所以sinA=8分之3根号6。
我教你吧，今天刚做这题目，他们写的太乱了，答案绝对没错
（1）
第一步，由余弦定理得：
b²=a²+c²-2accosB
=2²+3²-2*2*3*(1/4)
=10
所以b=√10
第二步，由余弦定理得
cosA=2bc分之b²+c²-a²（定理变式之一...
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我教你吧，今天刚做这题目，他们写的太乱了，答案绝对没错
（1）
第一步，由余弦定理得：
b²=a²+c²-2accosB
=2²+3²-2*2*3*(1/4)
=10
所以b=√10
第二步，由余弦定理得
cosA=2bc分之b²+c²-a²（定理变式之一）
=8分之√10
第三步，由sinA=根号下1-cos²A （sin²α+cos²α=0的变式，本题中A替换α。）
sinA=根号下1-（8分之√10）²
=8分之3倍√6
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