函数y=sin2x的单调递减区间是,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:28:55

函数y=sin2x的单调递减区间是,
函数y=sin2x的单调递减区间是,

函数y=sin2x的单调递减区间是,
(π/4+kπ,3π/4+kπ)(k∈z)
对于函数y=f(x)=sin2x,当2x∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)(k∈z)时f(x)单调递减,解得x∈(π/4+kπ,3π/4+kπ)(k∈z)时f(x)单调递减,即函数y=sin2x的单调递减区间是单调递减区间为(π/4+kπ,3π/4+kπ)(k∈z)

本题主要是考查导数在三角问题上的应用.
解法一：y′=2sinxcosx=sin2x. 令y′<0,即sin2x<0，
∴2kπ－π<2x<2kπ,k∈Z. ∴kπ－π/2∴函数y=sin^2x的单调递减区间是(kπ－π/2,kπ),k∈Z.
解法二：y=sin^2x=－1/2cos2x+1/2 ,函数的减区间即cos2x的增区间，由2kπ－π...

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本题主要是考查导数在三角问题上的应用.
解法一：y′=2sinxcosx=sin2x. 令y′<0,即sin2x<0，
∴2kπ－π<2x<2kπ,k∈Z. ∴kπ－π/2∴函数y=sin^2x的单调递减区间是(kπ－π/2,kπ),k∈Z.
解法二：y=sin^2x=－1/2cos2x+1/2 ,函数的减区间即cos2x的增区间，由2kπ－π<2x<2kπ, k∈Z,得kπ－π/2∴函数y=sin^2x的单调递减区间是(kπ－π/2,kπ),k∈Z.
答案：(kπ－π/2 ,kπ),k∈Z

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