已知函数f(x)在R上是增函数,且实数a,b满足a+b≥0.求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).并它的逆命题是否正确
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:31:41
已知函数f(x)在R上是增函数,且实数a,b满足a+b≥0.求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).并它的逆命题是否正确
已知函数f(x)在R上是增函数,且实数a,b满足a+b≥0.求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
并它的逆命题是否正确
已知函数f(x)在R上是增函数,且实数a,b满足a+b≥0.求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).并它的逆命题是否正确
1.因为a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a
又因为这个函数是增函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a)
所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).得证
逆命题是:已知函数f(x)在R上是增函数,且f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)则实数a,b满足a+b≥0
正确
理由:设a+b<0
那么a<-b,b<-a
则f(a)
∵a+b≥0,∴a≥-b。
∵f(x)在R上是增函数,∴f(a)≥f(-b).
同理f(b)≥f(-a).两式相加得:
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
因为a+b>=0
所以a>=-b;b>=-a
因为f(x)增
所以f(a)>=f(-b);f(b)>=f(-a)
所以f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)
逆命题成立
反设a+b<0
则同上面的步骤可的f(a)+f(b)
已知函数f(x)在R上是增函数,且实数a,b满足a+b≥0.求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).并它的逆命题是否正确
已知函数y=f(x)在R+上是增函数且f(m²)>f(-m),则实数m的取值范围是?
已知函数f(x)=a/(a方-2)(a的X次方-a的-X次方)(其中a>0且a不等于1)在R上是增函数,求实数a的取值范围.
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数,且对任意x∈R.f(a+x)>f(x)恒成立 则实数a的取值范围是
已知F(x)=f(x)-1/f(x)且x-Inf(x)=0,那么函数F(x)是A.奇函数,且在R上是增函数B.奇函数,且在R上是减函数C.偶函数,且在R上是增函数D.偶函数,且在R上是减函数
已知函数f(x)在(负无穷,2]上为增函数,且函数f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围
优美哟会的,函数高手请进,1.已知函数f(x)对于任何实数x都满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=?2.设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(-1)=f(x),f(x)在闭区间(-∞,0)上是增函数,并且f(2a^2+a+1)<f(
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若任意x,y属于实数,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0有f(x).判断函数的奇偶性判断函数f(x)在r上是增函数,还是减函数,并证明你的结论
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是减函数,若f(a)大于等于f(2已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是减函数,若f(a)大于等于f(2),则实数a的取值范
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).
已知函数y=f(x)是实数集R上的减函数,且f(x)在实数集R上恒大于零,探求函数F(x)=1/f(x)的单调性,证明
在R上的函数f(x)为奇函数且在[0,+∞)递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且在[0,+∞)递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m
这三题函数题帮忙(要过程)1.已知一次函数f(x)=(m+1)x+m^2-1在R上是增函数,且f(0)=3,求m的值2.若函数f(x)是R上的减函数,且f(1-3a)>f(a+2).求实数a的取值范围3.已知y=根号(x^+mx+n)的定义域为(-无穷大,
已知函数f(x)在定义域(-2,2)上是增函数,且f(2+a)>f(2a-1),求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R,函数f(x)的最小值为f(-1)=0已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R,函数f(x)的最小值为f(-1)=0 (1)求f(x)的解析式(2)若g(x)=f(x)-1在区间【m,n】