5人同问 已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重合）,以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛

5人同问 已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重合）,以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛
5人同问 已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点
（点E不与点A,B重合）,以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-根号2x2+mx+n的图象经过A,C两点．
（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE（3）当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标（4）在（3）的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为（1）中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在点P,使得△EDG面积的（2根号2+1）倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由

 

5人同问 已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重合）,以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛
1) 依题意：AB²=OA²+OB²=8
AB=2根号2
则C点的坐标为（0,2根号2 ）
把 A,C两点坐标代入y=-根号2x²+mx+n
0=-根号2*4-2m+n （1）
2根号2=n (2)
把（2）代入（1）得
m=-根号2
抛物线的函数表达式：y=-根号2x²-根号2x+2根号2
2）因为OA=OB 所以三角形AOB为等腰直角三角形 角ABO=角BAO=45º
又角BEF+45º+角AEO=180º
角BEF=130º-角AEO
在三角形AEO中
角AOE=180º-45º-角AEO
所以：∠BEF=∠AOE
3) 因为△EOF为等腰三角形,
a) 当角OEF=角EFO时,角FOE=90º,E点与A点重合,不合题意舍去
b) 当角OEF=角FOE时,角EFO=90º EF=FO
角ABO=角BEF=角OEF=角FOE=45º
所以三角形BEF≌三角形EFO
BF=FO
EF=OF=1/2*BO=1
则E点的坐标（-1,1）
c) 当角EFO=角FOE时
过E作EH⊥X轴交于H 作EG⊥Y轴交于G 则OG=GF
因为EF=EO
由2)得 ∠BEF=∠AOE
角ABO=角BAO=45º
三角形BEF≌三角形AEO
AE=BF
AE=EH*根号2
BF=BO-OF=BO-2OG=BO-2EH=2-2EH
EH*根号2=2-2EH
EH=2/(2+根号2）=2-根号2
所以OH=OA-EH=2-(2-根号2）=根号2
E点的坐标（-根号2,2-根号2)
4) 第四题题目有误吧 使得△EDG面积的（2根号2+1）倍

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A(-2,0), B(0,2), AB=√(OA²+OB²)=2√2, C(0,2√2)
y=-√2x²+mx+n 经过 A(-2,0), C(0,2√2)
2√2=-√2*0+m*0+n, n=2√2
0=-√2*4-2m+n, 0=-4√2-2m+2√2, 2m=-2√2, m=-√2
(1) y=-√2x²-√2x+2√...

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A(-2,0), B(0,2), AB=√(OA²+OB²)=2√2, C(0,2√2)
y=-√2x²+mx+n 经过 A(-2,0), C(0,2√2)
2√2=-√2*0+m*0+n, n=2√2
0=-√2*4-2m+n, 0=-4√2-2m+2√2, 2m=-2√2, m=-√2
(1) y=-√2x²-√2x+2√2=-√2(x²+x-2)
(2) 因为OA=OB, 所以∠EAO=45°
∠BEF=180°-∠OEF-∠OEA=180°-45°-(180°-∠EAO-∠AOE)
=180°-45°-180°+45°+∠AOE=∠AOE
(3) 直线AB的方程: y=kx+b ,经过A(-2,0),B(0,2)
2=k*0+b, b=2
0=-2k+b, 2k=2, k=1
所以 y=x+2
△EOF为等腰三角形
如果OE=OF, 则∠OEF=∠OFE=45度, 则∠EOF=90度,E与A点重合, 不合题意,舍弃
如果EF=OE, 设E点为(a,a+2) (-2 G(0,(a+2)), F(0,2(a+1))
∠OEF=45度, ∠OEG=∠FEG=45度/2
tan∠OEG=tan(45度/2)=(a+2)/a
(1--cos45度)/sin45度=(a+2)/a, (1-√2/2)/(√2/2)=(a+2)/a, √2-1=(a+2)/a
(√2-1)a=a+2, (√2-2)a=2, a=2/(√2-2)=2(√2+2)/(2-4)=-(√2+2)
与 a>-2 矛盾, 所以也舍弃
如果EF=FO, 则∠OEF=∠EOF=45度, 则EF与X轴平行,OE为∠AOB的角平分线
E为AB的中点,E(-1,1), F(0,1), EF=OF=1, OE=√2, 成立
(4) EF与X轴平行, 所以D点不存在, 无解

OE=√(a²+(a+2)²)=
EF=

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