|sinx|+|cos2x|的最值必须详尽过程,高一水平……

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:37:50

|sinx|+|cos2x|的最值必须详尽过程,高一水平……
|sinx|+|cos2x|的最值
必须详尽过程,高一水平……

|sinx|+|cos2x|的最值必须详尽过程,高一水平……
单单求最大值比较简单：
0≤|sinx|≤1 且x=nπ+π/2 时 |sinx|有最大值1 ;
0≤|cos2x|≤1 且2x=mπ+π时 |cos2x| 有最大值1,即x=(m/2)π+π/2 |cos2x| 有最大值1
当m/2=n时二者同时取最大值1 ,因此,原函数最大值为2；
如果还要求最小值,就要把绝对值去掉,用到2倍角余弦公式；
|sinx|+|cos2x|=|sinx|+|1-2(sinx)^2|
以上函数周期为π,因此在（0,π ）内讨论,此时,sinx≥0
当1-2(sinx)^2大于等于零时 （即：0≤x≤π/4 或3π/4≤x≤π)
原式=sinx+1-2(sinx)^2 （sinx∈[0,√2/2]）
易得sinx=√2/2函数取最小值√2/2,sinx=1/4 取最大值 9/8
当1-2(sinx)^2小于等于零时 （即：π/4≤x≤3π/4 )
原式=sinx-1+2(sinx)^2 （sinx∈[√2/2,1])
易得 sinx=1时 取最大值 2,sinx=0 取最小值1
结合上述讨论,x=nπ+π/4 时 函数有最小值√2/2； x=nπ+π/2函数取最大值2
注：上述求最大最小值时要结合取值范围和二次函数图形判断.图一画就清楚了.

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