三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:54:46

三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例?
三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?
这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例?

三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例?
成立
设图形为A,(a,b,c)属于A
由关于y=x对称得到,(b,a,c)属于A
由关于x=z对称得到,(c,a,b)属于A
再由关于y=x对称得到,(a,c,b)属于A
而(a,c,b)是(a,b,c)关于z=y的对称点
得证

不能确定成立；可以取z轴，z轴关于y=x面且关于x=z面对称；但不关于z=y对称成立

请你自己仔细想想你自己的命题。。。。同时关于两个面堆成的图形。。。而且这两个面还不相互垂直。。。。这种图形本身就很难做。。。。。。更别说同时关于三个面都对成了。。。。。

应该是成立的吧，我理解是：
关于y=x面且关于x=z面对称 也就是关于这两个面的交线对称，这两个面的交线同时也在z=y面上，关于某平面上的直线对称即是关于此平面对称．
希望能给你提供到线索．

成立。
对属于某一图形A的任意一点m=(a,b,c)
由于A关于x=y对称 于是 m关于x=y的对称点即n=(b,a,c) 属于A ——关于x=y对称既是z坐标相同 x、y坐标换位；
同时A关于x=z对称 于是 n关于x=z的对称点即l=(c,a,b) 属于A；
依旧A关于x=y对称 于是 l关于x=y的对称点即p=(a,c,b) 属于A；
于是我们发现 m...

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成立。
对属于某一图形A的任意一点m=(a,b,c)
由于A关于x=y对称 于是 m关于x=y的对称点即n=(b,a,c) 属于A ——关于x=y对称既是z坐标相同 x、y坐标换位；
同时A关于x=z对称 于是 n关于x=z的对称点即l=(c,a,b) 属于A；
依旧A关于x=y对称 于是 l关于x=y的对称点即p=(a,c,b) 属于A；
于是我们发现 m=(a,b,c)与p=(a,c,b)是关于y=z对称的
即对任意一个属于A的m 其关于y=z对称的像p都在A中 即A关于y=z对称

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三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例? 关于三维直角坐标系的转换已知两个原点重合的三维直角坐标系oxyz,ox1y1z1,并且知道ox1,oy1,oz1与oz的夹角,在这种情况下如何将ox1y1z1这个坐标系下的某一点的坐标转换到oxyz,坐标系? 在平面直角坐标系中 如果两个图形关于x轴或y轴对称,那么对应点的坐标有什么关系 什么是三维直角坐标系 平面直角坐标系中关于原点对称图形的画法 MATLAB中三维坐标系的转换问题：已知一维数组a=x+y；b=x-y ；二维数组z.如何转换成x y坐标系现在画出的是z关于a,b坐标系的三维图现在我想画出z关于x,y坐标系的三维图 在平面直角坐标系中如果两直线关于Y轴对称会有什么结论 关于平面直角坐标系的一道题中,已知条件：在直线y=-x上. 三维直角坐标系中,知道向量坐标,求长度 在平面直角坐标系中作出一个与图形关于x轴或y轴对称的图形的步骤?（写出三点） 一点在一三维直角坐标系中,已知到另一坐标系的变换矩阵,求该点在另一坐标系下坐标值? 在平面直角坐标系中p点关于某一直线对称点怎么求 怎样在直角坐标系中旋转图形? 平面直角坐标系中已知一点,求其关于某一条直线对称的点的坐标（公式）（可举例） 直角坐标系中,在y 如图,在平面直角坐标系中,先画出三角形ABC关于x轴对称的图形,再画出所得图形关于y轴对称的图形.你是怎么做的. 如图,在平面直角坐标系中,先画出△abc关于x轴对称的图形,再画出所得图形关于y轴对称的图形,你是怎样做的? 有没有关于直角坐标系中求图形面积的题?