作业帮已知不等式4的(x的2次方+ax)次幂>4的(-2x-1)次幂对于x属于R都成立,求a范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:16:24
已知不等式4的(x的2次方+ax)次幂>4的(-2x-1)次幂对于x属于R都成立,求a范围
已知不等式4的(x的2次方+ax)次幂>4的(-2x-1)次幂对于x属于R都成立,求a范围
已知不等式4的(x的2次方+ax)次幂>4的(-2x-1)次幂对于x属于R都成立,求a范围
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若不等式4的(x的2次方+ax)次幂>4的(-2x-1)次幂对于x属于R都成立,则：
x的2次方+ax>-2x-1
x²+（a+2）x+1>0
△=（a+2）²-4*1*1＜0,得：-2＜a+2＜2
所以：-4＜a＜0
首先我们知道：4^x在x属于R上是递增函数，则
要使本题成立则只需x^2+ax>-2x-1即可。解不等式可得：x^2+(a+2)x+1>0恒成立。也即：①当x等于0时，任意a都成立。②x不等于0时，原不等式可化为：a>-(x+1/x)-2 ，要使其在R上恒成立，由于当x<0时，x+1/x<=-2,故本题所说的恒成立是不可能存在的。故：a属于空集。...
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首先我们知道：4^x在x属于R上是递增函数，则
要使本题成立则只需x^2+ax>-2x-1即可。解不等式可得：x^2+(a+2)x+1>0恒成立。也即：①当x等于0时，任意a都成立。②x不等于0时，原不等式可化为：a>-(x+1/x)-2 ，要使其在R上恒成立，由于当x<0时，x+1/x<=-2,故本题所说的恒成立是不可能存在的。故：a属于空集。
收起
因为4^x在R上是增函数 所以由题意可有：x^2+ax>-2x-1
化简得：x^2+(a+2)x+1>0
令 y=x^2+(a+2)x+1 则有y>0
若使y>0 在R上恒成立 则此函数的最小值大于零即可
最小值在对称轴处取得 [ 4-（a+2）^2]/4>0
(a+2)^2<4得 -2