边长是5厘米的正八角形的面积怎么计算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:07:41

边长是5厘米的正八角形的面积怎么计算
边长是5厘米的正八角形的面积怎么计算

边长是5厘米的正八角形的面积怎么计算
严格地说,应该说是“正八边形”,光是等边,这个形状是不确定的,面积也是不确定的
正八边形,把八个顶点和中心连起来,就分成 8 个等腰三角形
这个三角形的顶角是 360/8 = 45 度,或者用弧度表示为π/4
它的腰就是外接圆的半径 R,底边上的高(也是角平分线)把三角形对称分成两半,两个直角三角形,高和腰的夹角
α = π/8
就是一个正方形减去四角上四个等腰直角三角形,且四个等腰直角三角形的斜边长是10,所以,该等腰直角三角形的腰长为 5/sqrt(2)
所以该正方形的边长为 5+5/sqrt(2)*2
正八边形的面积为
【5+5/sqrt(2)*2】^2-4*1/2*(5/sqrt(2))^2=50(1+sqrt(2))

正n边形的面积公式 Sn=2分之1（Pn*rn） 套公式

正多边形面积公式为1/2*n*sin(2π/n)*r^2
将n=8,r=5带入,得50倍根号2，约等于70.7。

分成8个全等的等腰三角形，顶角为360°/8=45°
所以正八边形面积=8*1/2*5*5/2*tan[(180°-45°)/2]
tan67.5°根据公式：
tanα=sin2α/(1+cos2α)可以求出。
tan67.5°=sin135°/(1+cos135°）=√2+1.
因此所求面积为:50(√2+1)平方厘米

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