已知直角三角形的周长为36cm,斜边的中线长为7.5cm,求三边长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:39:58

已知直角三角形的周长为36cm,斜边的中线长为7.5cm,求三边长.
已知直角三角形的周长为36cm,斜边的中线长为7.5cm,求三边长.

已知直角三角形的周长为36cm,斜边的中线长为7.5cm,求三边长.
因为斜边和中线长是7.5,所以斜边的长为15
所以两直角边的和为36-15=21
设两直角边长分别为a,b
则已经知道了：A+B=21 和 A^2 + B^2 = 15^2(勾股弦定理)
因此a*b=2ab/2=(a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2)/2
＝((a+b)^2 - (a^2 + b^2))/2
=(21^2-15^2)/2
=(21+15)*(21-15)/2
=36*6/2=108
解 A+B=21 和 a*b=108这个联立方程组,可得A=12,B=9(或者A=9,B=12)
所以三条边长分别是：9,12,15
完毕.

因为斜边的中线长为7.5，所以斜边长为15（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
设两直角边分别为a、b
则a+b=36-15=21
又因为a^2+b^2=15^2
所以2ab=6根号6，
所以ab=根号6

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