求两道极限题的解 lim(n->无穷)1+2+3+.+(n-1)/n^2lim(n->无穷)1+1/2+1/4+.+1/2^n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 21:08:09
求两道极限题的解 lim(n->无穷)1+2+3+.+(n-1)/n^2lim(n->无穷)1+1/2+1/4+.+1/2^n
求两道极限题的解
lim(n->无穷)1+2+3+.+(n-1)/n^2
lim(n->无穷)1+1/2+1/4+.+1/2^n
求两道极限题的解 lim(n->无穷)1+2+3+.+(n-1)/n^2lim(n->无穷)1+1/2+1/4+.+1/2^n
lim[1+2+3+.+(n-1)/n²]
(n→∞)
=lim[(1+n-1)(n-1)/2]/n²
(n→∞)
=½ lim[n(n-1)]/n²
(n→∞)
=½ lim(1-1/n)
(n→∞)
=½ (1-0)
=½
lim[1 + ½ + ¼ + ⅛ + ...+ (½)^n]
(n→∞)
=lim 1×[1 - (½)^n]/(1 - ½)
(n→∞)
=2lim [1 - (½)^n]
(n→∞)
=2lim [1 - 0]
(n→∞)
=2
1.分子求和等于1/2[1+(n-1)]*(n-1)=1/2(n^2-n),分子分母同除以n^2,n趋向无穷时,原极限等于1/2.
2.求和得2-2^(-n),当n趋于无穷时2^(-n)趋于0,故原极限为2.
求两道极限题的解 lim(n->无穷)1+2+3+.+(n-1)/n^2lim(n->无穷)1+1/2+1/4+.+1/2^n
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