作业帮高一必修2数学——解析几何已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x ^2＋y^2-4x-2y+1=0,当m为何值时,圆与直线（1）有2个公共点（2）有一个公共点（3）无公共点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:27:02
高一必修2数学——解析几何已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x ^2＋y^2-4x-2y+1=0,当m为何值时,圆与直线（1）有2个公共点（2）有一个公共点（3）无公共点
高一必修2数学——解析几何
已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x ^2＋y^2-4x-2y+1=0,当m为何值时,圆与直线
（1）有2个公共点
（2）有一个公共点
（3）无公共点
高一必修2数学——解析几何已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x ^2＋y^2-4x-2y+1=0,当m为何值时,圆与直线（1）有2个公共点（2）有一个公共点（3）无公共点
圆 与直线相交 m∈﹙-∞,-4/3﹚∪﹙0,+∞﹚
圆与直线相切 m=0或-4/3
圆与直线相离 m∈﹙-4/3,0﹚
连立方程组，有几个解就是有几个公共点
先将圆的方程写成(x-a)*2+(y-b)*2=r*2的形式。找到圆心(a，b)，再用点到直线的公式，依据1,2,3问联立不同的不等式，解出即可
【解】：圆的方程x ²＋y²-4x-2y+1=0可以化为标准式（x-2）²+（y-1）²=2²
该圆的圆心是C(2，1)，半径为2
只要确定圆心C(2，1)到直线mx-y-m-1=0的距离与半径2的大小关系就可以明确直线与圆的位置关系，从而也就知道了有几个公共点的问题，最终解出m即可。
我们知道直线 L 的方程为Ax+By+...
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【解】：圆的方程x ²＋y²-4x-2y+1=0可以化为标准式（x-2）²+（y-1）²=2²
该圆的圆心是C(2，1)，半径为2
只要确定圆心C(2，1)到直线mx-y-m-1=0的距离与半径2的大小关系就可以明确直线与圆的位置关系，从而也就知道了有几个公共点的问题，最终解出m即可。
我们知道直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
d=│AXo+BYo+C│ / √（A²+B²）。
那么C(2，1)到直线mx-y-m-1=0的距离
d=│m*2+(-1)*1+(-m-1)│ / √[m²+(-1)²]=|m-2|/√(m²+1)
(1)当圆与直线有2个公共点时：d=|m-2|/√(m²+1)＜2 解得m∈（-∞，-4/3）∪（0，+∞）
(2)当圆与直线有1个公共点时：d=|m-2|/√(m²+1)=2 解得m=0或m= -4/3
(3)当圆与直线无公共点时：d=|m-2|/√(m²+1)＞2 解得m∈（-4/3,0）
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