在等差数列an中,若公差d=1,S 2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+……+a(2n-1)^2-a(2n)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:27:29

在等差数列an中,若公差d=1,S 2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+……+a(2n-1)^2-a(2n)^2
在等差数列an中,若公差d=1,S 2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+……+a(2n-1)^2-a(2n)^2

在等差数列an中,若公差d=1,S 2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+……+a(2n-1)^2-a(2n)^2
因为,公差d=1
所以,a2=a1+1
所以,a1^2-a2^2=a1^2-(a1+1)^2=-(2a1+1)=-(a1+a2)
同理,a3^2-a4^2=-(a3+a4)
a(2n-1)^2-a(2n)^2=-(a(2n-1)+a(2n))
所以,原式=-(a1+a2+……+a(2n-1)+a(2n))=-s 2n=-100