在三角形ABC中,已知AC=BC,角C=20度,D,E分别为边BC,AC上的点,若角CAD=20度,角CBE=30度,求角ADE的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 01:05:14
在三角形ABC中,已知AC=BC,角C=20度,D,E分别为边BC,AC上的点,若角CAD=20度,角CBE=30度,求角ADE的大小
在三角形ABC中,已知AC=BC,角C=20度,D,E分别为边BC,AC上的点,若角CAD=20度,角CBE=30度,求角ADE的大小
在三角形ABC中,已知AC=BC,角C=20度,D,E分别为边BC,AC上的点,若角CAD=20度,角CBE=30度,求角ADE的大小
30°,证明要用到三角公式.现证明如下:先证明一个三角公式:
2Cos20°=(1-2Sin10°)/4Sin10° (1)
证明如下:
Sin30°-Sin10°=Sin(20°+10°)-Sin(20°-10°)
=Sin20°Cos10°+ Cos20°Sin10°-Sin20°Cos10°+Cos20°Sin10°
=2Cos20°Sin10°
所以4Sin10°Cos20°=2*(Sin30°-Sin10°)
=2*(1/2-Sin10°)
=1-2Sin10°
从而有:2Cos20°=(1-2Sin10°)/4Sin10°
再来证明本题:
先证 △CEB相似于△AED
易知有:DC=DA、AE=AB,记CA=CB=a,
则 AE=AB=2aSin10°,CE=a-2aSin10°,AD=CD=a/(2Cos20°)
在 △CEB与△AED中
∠BCE=∠DAE=20°
CB:AD=CB:CD=a:(a/2Cos20°)=2Cos20°
CE:AE=(a-2aSin10°):2aSin10°=(1-2Sin10°)/2Sin10°
由(1)式立知:CB:AD=CE:AE
所以△CEB相似于△AED
从而∠ADE=∠CBE=30°
60度°
首先你自己建立模型,就是一个等腰三角形,C点在最上面。BA在下面两点。
开始计算:首先,∠CBA=∠CAB=80° (三角形内角和),然后连接AD BE
通过三角形内角和计算 我们可得:∠CDA=∠CEB=140°,根据补角得∠ADB=
∠BEA=40° △DBA和△EBA中 ∠ADB=∠BEA ,∠DAB=∠EBA(∠CBA=∠CAB各减20°)...
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60度°
首先你自己建立模型,就是一个等腰三角形,C点在最上面。BA在下面两点。
开始计算:首先,∠CBA=∠CAB=80° (三角形内角和),然后连接AD BE
通过三角形内角和计算 我们可得:∠CDA=∠CEB=140°,根据补角得∠ADB=
∠BEA=40° △DBA和△EBA中 ∠ADB=∠BEA ,∠DAB=∠EBA(∠CBA=∠CAB各减20°) BA=BA所以△DBA全等于△EBA DA=EA 所以CD=CE 得∠CDE=∠CED=80°
所以,∠ADE=∠DEB=60°
收起
是30°,不过做不出来,是不是少个条件啊。