在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点在线段DG上,且DE=DF,连结EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.\x05①求证:DG=DC\x05②判断FH与FC的数量关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 06:12:49
在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点在线段DG上,且DE=DF,连结EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.\x05①求证:DG=DC\x05②判断FH与FC的数量关
在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点
在线段DG上,且DE=DF,连结EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.
\x05①求证:DG=DC
\x05②判断FH与FC的数量关系并加以证明.
\x05(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变,(本小题直接写出结论,并证明).
在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点在线段DG上,且DE=DF,连结EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.\x05①求证:DG=DC\x05②判断FH与FC的数量关
(1)①证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
又GD⊥AC,
∴∠ADG=90°,
在△ADG中,
∠A+∠ADG+∠AGD=180°,
∴∠AGD=45°,
∴∠A=∠AGD,
∴AD=DG,
又D是AC中点,
∴AD=DC,
∴DG=DC,
②由①DG=DC,
又∵DF=DE,
∴DF-DG=DC-DE,
即FG=CE,
由①∠AGD=45°,
∴∠HGF=180°-45°=135°,
又DE=DF,∠EDF=90°,
∴∠DEF=45°,
∴∠CEF=180°-45°=135°,
∴∠HGF=∠FEC,
又HF⊥CF,
∴∠HFC=90°,
∴∠GFH+∠DFC=180°-90°=90°,
又Rt△FDC中,
∠DFC+∠ECF=90°,
∴∠GFH=∠ECF,
在△FGH和△CEF中
∠HGF=∠FEC GF=EC ∠GFH=∠ECF ,
∴△FGH≌△CEF(ASA),
∴FH=FC;
(2)如图所示,
△FHG≌△CFE,
不变,FH=FC.
(1)证明:因为Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
所以 ∠A=45°
又因DG⊥AC
所以△ADG是等腰直角三角形
AD=DG
因为D是AC的中点
所以AD=DC
得 DG=DC