已知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,向量AB=a向量,AC=b,若向量AO=m倍的a向量+n倍的b向量,则m-n=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:16:37

已知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,向量AB=a向量,AC=b,若向量AO=m倍的a向量+n倍的b向量,则m-n=?
已知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,向量AB=a向量,AC=b,若向量AO=m倍的a向量+n倍的b向量,则m-n=?

已知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,向量AB=a向量,AC=b,若向量AO=m倍的a向量+n倍的b向量,则m-n=?
由余弦定理：BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2)
=(4+1+2)^(1/2)=7^(1/2)
则 AO=(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2)
过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,
则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(7/3-1/4)^(1/2)=(25/12)^(1/2)
∵∠DEO=60°
∴DO/EO=cos30°
∴EO=DO/cos30°=(25/12)^(1/2)*(2/3^(1/2))=5/3
∴DE=EO/2=5/6
∴AE=DE+AC/2=5/6+1/2=4/3
过O作AC的平行线与AB交于F,则四边形FAEO是平行四边形,
向量AO=向量AF+向量AE=m*向量a+n*向量b
∴|向量AF|=m*|向量a|,|向量AE|=n*|向量b|
∵|向量AF|=EO=5/3,|向量a|=2,|向量AE|=4/3,|向量b|=1
∴5/3=2m,4/3=n
∴m - n = 5/6 - 4/3 = -1/2

因为，AB/2+AC=a/2+b=AO=ma+nb
m=1/2,n=1
所以，m-n=1/2-1=-1/2

关于三角形外心的已知o是三角形abc外心,|ac|=4,|ab|=2,那么ao*ac=8吗?如果 不等于 那等于多少？ 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若AO=XAB+YAC,则cosBAC= 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若向量AO=x向量AB+y向量AC,（xy不为零）,则角BAC的余弦值为明天再来看看... 已知三角形ABC是不等边三角形,点O,I分别是三角形ABC的外心,内心,且OI垂直AI 求证：AB+AC=2BC 在△ABC中,已知AB=2,AC=1,∠BAC=120°,O是△ABC的外心,试用向量AB,AC表示向量AO 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=入1向量AB+入2向量AC,则入1+入2的值,是多少? 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b,若向量OA=xa+yb,则x+y的值为 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=?用最简单的方法 已知O是△ABC的外心,|AC|=4,|AB|=2,则向量AO×向量BC=具体步骤要出来 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若向量AO=x向量AB+y向量AC,（xy不为零）,则cosB= 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=请问用坐标法怎么解比较好 已知O是△ABC的外心,AC=根号3AB,x+2y=1,若向量AO=X向量AB+Y向量AC(XY不等于0),则角BAC等于 如图,O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2, 已知三角形ABC的外心为O,且AB=3,AC=2,则向量AO*（向量AB-向量AC）= 急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长 已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长 已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=? 已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,I是内心,O是外心,求IO