已知复数z满足z+z的膜=2+8i 求z的膜的平方(要详细过程)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:29:55

已知复数z满足z+z的膜=2+8i 求z的膜的平方(要详细过程)
已知复数z满足z+z的膜=2+8i 求z的膜的平方(要详细过程)

已知复数z满足z+z的膜=2+8i 求z的膜的平方(要详细过程)
设z=x+yi
z+z的膜=x+yi+√(x^2+y^2)=2+8i
[x-2+√(x^2+y^2)]+(y-8)i=0
x-2+√(x^2+y^2)=0,y-8=0
x^2-4x+4=x^2+y^2,y=8
x=-15,y=8
z的膜的平方=x^2+y^2=15^2+8^2=289

设z=a+bi,a,b是实数
则|z|=√(a^2+b^2)
所以a+√(a^2+b^2)+bi=2+8i
所以a+√(a^2+b^2)=2
b=8
√(a^2+64)=2-a
a^2+64=a^2-4a+4
a=-15
所以|z|^2=a^2+b^2=289

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