在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC²BD是有一条连接线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 04:24:18
在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC²BD是有一条连接线
在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC²
BD是有一条连接线
在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC²BD是有一条连接线
很明显,BD^2=AB^2+BC^2,看上去就是勾股定理的结构.
作BE⊥BC与B,且让BE=AB,连接AE,CE.现在,明显有了:BC^2+BE^2=CE^2,BE=AB,我们只要证明BD=CE就行了.
因为∠ABC=60°,△ABE为等边,△ACD也是等边.
AD=AC,AE=AB,还有,∠EAB=∠DAC=60°∠DAB=CAE
△DAB≌△CAE,BD=CE,
命题得证.
你用画画工具吧图画出来
将△ABD绕点D旋转到△DCE,使得AD与DC重合
,连BE
∴AB=CE,∠BAD=∠DCE,∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC...
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将△ABD绕点D旋转到△DCE,使得AD与DC重合
,连BE
∴AB=CE,∠BAD=∠DCE,∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC²+CE²=BE²
∴BC²+AB²=BD²
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