若(a+b)⊥(2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a+b)试求a,b的夹角余弦值请用清晰明了的数学符号答题,如平方²,垂直⊥.结果正确,禁止复制.Thank you very much!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:20:45

若(a+b)⊥(2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a+b)试求a,b的夹角余弦值请用清晰明了的数学符号答题,如平方²,垂直⊥.结果正确,禁止复制.Thank you very much!
若(a+b)⊥(2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a+b)试求a,b的夹角余弦值
请用清晰明了的数学符号答题,如平方²,垂直⊥.结果正确,禁止复制.Thank you very much!

若(a+b)⊥(2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a+b)试求a,b的夹角余弦值请用清晰明了的数学符号答题,如平方²,垂直⊥.结果正确,禁止复制.Thank you very much!
∵(a+b)⊥(2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a+b)
∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0 ①
(a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0 ②
①-②:
2|b|²+4a·b=0,
∴ |b|²=-2a·b
|a|²=-3/2a·b
相乘
∴ (|a||b|)²=3(a·b)²
开方,注意a·b