设A,B是椭圆3x平方加上y平方等于m上两点,点N(1,3)是线段AB的中点,则m的取值范围是

设A,B是椭圆3x平方加上y平方等于m上两点,点N(1,3)是线段AB的中点,则m的取值范围是
设A,B是椭圆3x平方加上y平方等于m上两点,点N(1,3)是线段AB的中点,则m的取值范围是

设A,B是椭圆3x平方加上y平方等于m上两点,点N(1,3)是线段AB的中点,则m的取值范围是
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
3x1^2＋y1^2=m……(1)
3x2^2＋y2^2=m……(2)
(1)－(2)得 3(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)=0……(3)
又x1＋x2=2……(4)
y1＋y2=6……(5)
由(3)(4)(5)得x1＋y1－4=0
x2＋y2－4=0
所以弦AB:x＋y－4=0
代入椭圆方程得 4x^2－8x＋16－m=0
判别式delta =64－16(16－m)>0,m>12