已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 01:03:26
已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3
已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3
已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3
【不好意思看到题目时太晚了】
储备知识:对于实数a,b,c,有a²+b²+c²≥ab+bc+ac
(这也很好证明,因为a,b,c是实数,所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)≥0,化简得a²+b²+c²≥ab+bc+ac
证:因为a+b+c=1
所以 (a+b+c)²=1
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
因为a,b,c为实数
所以 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=1≤3(a²+b²+c²)
即 a²+b²+c²≥1/3
【数学爱好者竭诚为你解答】
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知a,b,c均为正实数,则(a+b+c)·(1/a+b+1/c)的最小值
若a,b,c为正实数,a+b+c=2 求abc最大值
已知a、b、c、d为正实数,a>b、c>d,若b/a
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
已知a、b、c为正实数,且a+2b+3c=9,求√3a+√2b+√c的最大值
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a+2/b+2/c最小值
已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明:根号a+根号b+根号c
已知a b c是正实数 且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值
设a、b、c均为正实数,求(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]的最小值.
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,若c=ab,求c最大值
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数
已知abc 均为正实数 且a+b+c=1 求根号(a+1)+根号(b+1)+根号(c+1)的最大值
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证:1/a+1/b=1/c