十万火急!换元法解方程x+(2/x)—(3x/x^2+2)=2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:09:48

十万火急!换元法解方程x+(2/x)—(3x/x^2+2)=2
十万火急!换元法解方程x+(2/x)—(3x/x^2+2)=2

十万火急!换元法解方程x+(2/x)—(3x/x^2+2)=2
(x²+2)/x-3x/(x²+2)=2
令(x²+2)/x=a
则x/(x²+2)=1/a
所以a-3/a=2
a-2-3/a=0
所以a²-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3,a=-1
(x²+2)/x=3
x²+2=3x
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,x=2
(x²+2)/x=-1
x²+2=-x
x²+x+2=0
无解
所以x=1,x=2

x+(2/x)-(3x/x^2+2)=2
x+(2/x)-3/x-2=2
x-1/x-4=0
x^2-4x-1=0
△=b^2-4ac=4^2+4=20
x=(-b±√△)/2a=(4±√20)/2=(4±2√5)/2=2±√5